Números y sistemas de numeración

Números arábigos

Los números arábigos son los símbolos más utilizados para representar números. Se les llama "arábigos" porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India. El mundo le debe a la cultura india el invento trascendental del sistema de numeración de base 10, llamado de posición, así como el descubrimiento del 0 (llamado "sunya" o "bindu" en lengua sánscrita), aunque los mayas también conocieron el 0. Los matemáticos persas de la India adoptaron el sistema, de quienes lo tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron a usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron adoptados en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el mundo debido a la colonización y comercio europeos.
El sistema de numeración arábigo se considera uno de los avances más significativos de las matemáticas. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que tuvo su origen en la India (los árabes se refieren a este sistema de numeración como “Números Indios”, أرقام هندية, arqam hindiyyah), y se expandió por el mundo islámico y de ahí, vía al-Andalus, al resto de Europa.
Se especula que el origen del sistema posicional base 10 utilizado en la India tuviera sus orígenes en China. El sistema chino Hua Ma (ver Numeración china) es también posicional y de base 10 y pudo haber servido de inspiración para el sistema que surgió en la India. Esta hipótesis cobra fuerza por el hecho de que entre los siglos V y VIII (periodo durante el cual se desarrolló el sistema numérico indio) coincidió con una gran afluencia de peregrinos budistas entre China y la India. Lo que es cierto es que en la época de Bhaskara I (Siglo VII) en la India se utilizaba un sistema numeral posicional base 10 con 9 glifos, y se conocía el concepto del cero, representado por un punto.

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Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:

Sistemas de numeración no posicionales

Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.

Ejemplo: sistema de numeración maya



Sistemas de numeración posicionales

El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

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Barcos

A lo largo de la historia, los barcos se han utilizado como medio de transporte y como herramienta para ayudar a los seres humanos.
Existen diferentes tipos de barcos, dependiendo del uso que le queramos dar, como barcos mercantes, de recreo, de pesca, de guerra...
También dependiendo del lugar donde nos encontremos los barcos pueden variar mucho en cuanto a su diseño y a los materiales de construcción.

Claude Debussy

Claude-Achille Debussy (Saint-Germain-en-Laye, Francia, 22 de agosto de 1862 - París, 25 de marzo de 1918) fue un compositor francés. Junto con Maurice Ravel, fue una de las figuras más prominentes de la música impresionista, aunque al propio compositor no le gustaba este término cuando se aplicaba a sus composiciones. Debussy es uno de los más importantes compositores franceses y una figura central en la música europea de finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX. Fue nombrado Caballero de la Legión de Honor en 1903.

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Pantallas de ordenador

Existen muchos y muy diferentes tipos de pantallas de ordenador.
Pueden variar según el uso que le queramos dar a las mismas, como puede ser para el trabajo, o bien para uso doméstico o educativo.
Puede variar también el color de las mismas, aunque eso solo es una diferencia externa y no funcional, y últimamente se están imponiendo las pantallas planas, que ocupan menos espacio de trabajo y dan una nitidez y calidad de imagen mayor.

Calculadora

Una calculadora es un dispositivo que se utiliza para realizar cálculos aritméticos. Aunque las calculadoras modernas incorporan a menudo un ordenador de propósito general, se diseñan para realizar ciertas operaciones más que para ser flexibles. Por ejemplo, existen calculadoras gráficas especializadas en campos matemáticos gráficos como la trigonometría y la estadística. También suelen ser más portátiles que la mayoría de los computadores, si bien algunas PDAs tienen tamaños similares a los modelos típicos de calculadora.

En el pasado, se utilizaban como apoyo al trabajo numérico ábacos, comptómetros, ábacos neperianos, tablas matemáticas, reglas de cálculo y máquinas de sumar. El término «calculador» se usaba para aludir a la persona que ejercía este trabajo, ayudándose también de papel y lápiz. Este proceso de cálculo semimanual era tedioso y proclive a errores. Actualmente, las calculadoras son electrónicas y son fabricadas por numerosas empresas en tamaños y formas variados. Se pueden encontrar desde modelos muy baratos del tamaño de una tarjeta de crédito hasta otros más costosos con una impresora incorporada.

Una de las primeras calculadoras mecánicas es el mecanismo de Anticitera.

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Primeras calculadoras

Durante milenios, la humanidad ha usado dispositivos para ayudar en los cálculos. El dispositivo de contar más temprano fue probablemente una cierta forma de palito de contar. Posteriores ayudas para mantener los registros incluyen la arcilla de Fenicia que representaban conteos de artículos en contenedores, probablemente ganado o granos. Una máquina más orientada hacia la aritmética es el ábaco. La forma más temprana de ábaco, el ábaco de polvo, había sido usado en Babilonia tan temprano como en 2.400 A.C.. Desde entonces, muchas otras formas de tablas de contar han sido inventadas, por ejemplo en una casa de cuenta medieval, un paño a cuadros sería colocado en una mesa, como una ayuda para calcular sumas de dinero, y los marcadores se movían alrededor en ella según ciertas reglas.

Una original calculadora de Pascal (1640) es presentada en el museo de Zwinger. Siguieron las máquinas de Blaise Pascal (la Pascalina, 1642) y de Gottfried Wilhelm von Leibniz (1671). Alrededor 1820, Charles Xavier Thomas de Colmar creó la primera calculadora mecánica excitosa producida en serie, El Aritmómetro de Thomas, que podía sumar, restar, multiplicar, y dividir. Estaba basado principalmente en el trabajo de Leibniz. Las calculadoras mecánicas, como el Addiator de base diez, el Comptómetro, la calculadora Monroe, el Curta y el Addo-X permanecieron en uso hasta los años 1970.


Leibniz también describió el sistema de numeración binario, un ingrediente central de todas las computadoras modernas. Sin embargo, hasta los años 1940, muchos diseños subsecuentes fueron basados en el difícil de implantar sistema decimal, incluyendo las máquinas de Charles Babbage de los años 1800 e incluso el ENIAC de 1945.

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Historia del hardware

El hardware ha sido un componente importante del proceso de cálculo y almacenamiento de datos desde que se volvió útil para que los valores numéricos fueran procesados y compartidos. El hardware de computador más primitivo fue probablemente el palillo de cuenta; después grabado permitía recordar cierta cantidad de elementos, probablemente ganado o granos, en contenedores. Algo similar se puede encontrar cerca de las excavaciones de Minoan. Estos elementos parecen haber sido usadas por los comerciantes, contadores y los oficiales del gobierno de la época.

Los dispositivos de ayuda provenientes de la computación han cambiado de simples dispositivos de grabación y conteo al ábaco, la regla de cálculo, el computadora analógica y los más recientes, la computadora u ordenador. Hasta hoy, un usuario experimentado del ábaco usando un dispositivo que tiene más de 100 años puede a veces completar operaciones básicas más rápidamente que una persona inexperta en el uso de las calculadoras electrónicas, aunque en el caso de los cálculos más complejos, los computadores son más efectivos que el humano más experimentado.
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